二分答案

模板转载自 Echo 的 基础算法模板 – Echo小窝 (liveout.cn)

左右边界的移动

遇到一道二分答案的题，我们应该分析一件事：区间的划分。

例题：Array Stabilization (GCD version) - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

分析：这道题经过分析后发现是一个二分套 ST 表。

我们发现，当区间长度为 $mid$ 是符合条件的，那么区间可以划分为 $[l, mid]$ 和 $[mid + 1, r]$。

所以，我们直接套用模板就可以了。

模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点数模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}